ધારો કે g(x) = 2f(frac{x}{2}) + f(2 - x) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'(2 - x) \

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 4/3)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'(2 - x) \cdot (-1) = f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x)$.આપણને આપેલ છે કે $f''(x) $g(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $g'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે,જેનો અર્થ છે કે $f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x) > 0$,અથવા $f'(\frac{x}{2}) > f'(2 - x)$.કારણ કે $f'(x)$ ઘટતું વિધેય છે,$f'(a) > f'(b)$ નો અર્થ છે કે $a તેથી,$\frac{x}{2} $x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{x}{2} + x આમ,$g(x)$ એ $(0, 4/3)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ અને $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે છે. તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right), x \neq 0$. જો $k$ એક પૂર્ણાંક હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $y = 2x + \cot^{-1} x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$ હોય,તો $y$

અંતરાલ $(-3,3)$ માં,વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ એ :

કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એકસૂત્રીય (monotonic) નથી?

વિધેય $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module